Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R . Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x – 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(f’\left( x \right) = – 2\sin 2x – 2 \le 0\Leftrightarrow – 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = – 1 \Leftrightarrow 2x = – {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x = – {\pi \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { – {\pi \over 4} + k\pi ; – {\pi \over 4} + k\pi + \pi } \right]\)
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi \(\mathbb R\)