Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng...

Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R...

Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R . Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f’\left( x \right) =  - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow  - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { - {\pi  \over 4} + k\pi ; - {\pi  \over 4} + k\pi  + \pi } \right]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi \(\mathbb R\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: