Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R...

Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: $f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3$ nghịch biến trên $\mathbb R$

TXĐ: $D=\mathbb R$

$f’\left( x \right) =  - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow  - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R$

$f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z$

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn $\left[ { - {\pi  \over 4} + k\pi ; - {\pi  \over 4} + k\pi  + \pi } \right]$

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi $\mathbb R$