Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh...

Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng . Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 87. Chứng minh rằng \({\log _2}3 > {\log _3}4\)

Ta có \({\log _2}3 > {\log _3}4 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_3}2}} > {\log _3}4 \Leftrightarrow {\log _3}2.{\log _3}4 < 1\) (vì \({\log _3}2 > 0\))

Advertisements (Quảng cáo)

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{{\log }_3}2.{{\log }_3}4} < {1 \over 2}\left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_3}4} \right) = {1 \over 2}{\log _3}8 < {1 \over 2}{\log _3}9 = 1 \cr
& \Rightarrow {\log _3}2.{\log _3}4 < 1\,\,\left( {dpcm} \right) \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)