Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Gọi c...

Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao, Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:...

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: 

\({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\) 

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right)}} + {1 \over {{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} = {2 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right).{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right) + {\log _a}\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right)\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {c^2} - {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} \cr} \) 

Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) từ đó suy ra đpcm.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: