Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức . Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao – Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy’ + 1 = {e^y}\)
Điều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y = – \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y’ = – {1 \over {1 + x}}\)
Khi đó: \(xy’ + 1 = {{ – x} \over {1 + x}} + 1 = {1 \over {1 + x}} = {e^{\ln {1 \over {1 + x}}}} = {e^y}\)
Vậy \(xy’ + 1 = {e^y}\)