Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương...

Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải phương trình:...

Giải phương trình. Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 93. Giải phương trình:

\(\eqalign{
& a)\,{32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\,; \cr
& c)\,{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}\,; \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,{5^{x - 1}} = {10^x}{.2^{ - x}}{.5^{x + 1}}\,; \cr
& d)\,{3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 28 = 2{\log _2}\sqrt 2 . \cr} \)

a) Ta có: \({32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}}}} = {1 \over 4}{.2^{{{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}}}}\)
\( \Leftrightarrow {2^{{{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}}}} = {2^{{{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}}-2}} \Leftrightarrow {{5\left( {x + 5} \right)} \over {x - 7}} = {{7\left( {x + 17} \right)} \over {x - 3}} - 2\,\,\left( 1 \right)\)
Điều kiện: \(x \ne 3;\,x \ne 7.\)

Advertisements (Quảng cáo)

(1) \( \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 80x = 800 \Leftrightarrow x = 10\) (nhận)
Vậy \(S = \left\{ {10} \right\}\)
\(b)\,{5^{x - 1}} = {10^x}{.2^{ - x}}{.5^{x + 1}} \Leftrightarrow {1 \over 5}{.5^x} = {{{{10}^x}} \over {{2^x}}}{.5.5^x} \Leftrightarrow {1 \over 5} = {5^x}.5 \Leftrightarrow {5^x} = {1 \over {25}} \Leftrightarrow x =  - 2\)
Vậy \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)

\(\eqalign{
& c)\,\,{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}} \Leftrightarrow {4^x} + {1 \over 2}{.4^x} = {3^{x - 0,5}} + {3^{x + 0,5}} \cr
& \,\, \Leftrightarrow {3 \over 2}{.4^x} = {3^{x - 0,5}}\left( {1 + 3} \right) \Leftrightarrow {1 \over 2}{.4^{x - 1}} = {3^{x - 1,5}} \cr
& \,\, \Leftrightarrow {4^{x - 1,5}} = {3^{x - 1,5}} \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^{x - 1,5}} = 1 \Leftrightarrow x - 1,5 = 0 \cr
& \,\,\, \Leftrightarrow x = 1,5 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {1,5} \right\}\)
d) Đặt \(t = {3^{2x + 4}}\,\left( {t > 0} \right)\)
Ta có phương trình: \({t^2} - 12t + 28 = 1 \Leftrightarrow {t^2} - 12t + 27 = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr
t = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{3^{2x + 4}} = 9 \hfill \cr
{3^{2x + 4}} = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 4 = 2 \hfill \cr
2x + 2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ { - {3 \over 2}; - 1} \right\}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: