Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các...

Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình...

Giải các phương trình. Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 94

\(\eqalign{
& a)\,{\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2\,; \cr
& c)\,1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right)\,; \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1\,; \cr
& d)\,{1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {1 \over 3} = {\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5} . \cr} \)

\(\eqalign{
& a)\,\,{\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2 \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x + 5 = 9 \cr
& \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}x} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _{0,5}x} = - 1 \hfill \cr
{\log _{0,5}x} = 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}} = 2 \hfill \cr
x = {\left( {0,5} \right)^4} = {1 \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {2;{1 \over {16}}} \right\}\)

b) Ta có: \({\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}2\left( {{9^x} - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{9^x} - 6 > 0 \hfill \cr
{4.3^x} - 6 = 2\left( {{9^x} - 6} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
t > \sqrt 6 \hfill \cr
2{t^2} - 4t - 6 = 0 \hfill \cr} \right.\) (với \(t = {3^x}\))

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)
c) Điều kiện: \(x >9\)

\(\eqalign{
& 1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right) \Leftrightarrow 2 = \log \left( {2x - 1} \right) + \log \left( {x - 9} \right) \cr
& \Leftrightarrow \log \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right) = 2 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right) = 100 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 19x - 91 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 13 \hfill \cr
x = - 3,5\,\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=13\)

d) Điều kiện: \(x > 2\)

Ta có: \({\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5}  = {\log _{{2^{ - 3}}}}{\left( {3x - 5} \right)^{{1 \over 2}}} =  - {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)\)
Phương trình đã có trở thành:

\(\eqalign{
& {1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) + {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right) = {1 \over 3} \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right) = 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 3\,\,\text{ hoặc }\,\,x = {2 \over 3}. \cr} \)

Với điều kiện \(x > 2\) ta chỉ nhận nghiệm \(x = 3\).
Vậy \(S = \left\{ 3 \right\}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: