Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các...

Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các bát phương trình sau:...

Giải các bát phương trình sau: Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 97. Giải các bát phương trình sau: 

\(\eqalign{
& a)\,{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} < {1 \over 2}\,; \cr
& c)\,{\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4} \right) < 0. \cr} \)

\(b)\,{\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge  - 2;\)

a) Ta có \({\log _4}x = {1 \over 2}{\log _2}x\). Đặt \(t = {\log _2}x\)

Ta có 

\(\eqalign{
& {{1 - {1 \over 2}t} \over {1 + t}} - {1 \over 2} \le 0 \Leftrightarrow {{2 - t - 1 - t} \over {2\left( {1 + t} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow {{1 - 2t} \over {1 + t}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow t < - 1\,\,\text{ hoặc }\,\,t \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\log _2}x < - 1\,\,\text{ hoặc }\,\,{\log _2}x \ge {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 0 \le x \le {1 \over 2}\,\,\text{ hoặc }\,\,x \ge \sqrt 2 \cr} \)

Vậy \(S = \left( {0;{1 \over 2}} \right) \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
b) Ta có \({\log _{{1 \over {\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) \ge  - 2\)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} - {36^x} \le {\left( {{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)^{ - 2}} = 5 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{6.6^x} - {36^x} > 0 \hfill \cr
{6.6^x} - {36^x} \le 5 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(t = {6^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\). Ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
6t - {t^2} > 0 \hfill \cr
{t^2} - 6t + 5 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 < t < 6 \hfill \cr
t \le 1\,\,\text{ hoặc }\,\,t \ge 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 < t \le 1 \hfill \cr
5 \le t < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{6^x} \le 1 \hfill \cr
5 \le {6^x} < 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
{\log _6}5 \le x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {{{\log }_6}5;1} \right)\)
c) Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 6x + 18 > 0 \hfill \cr
x - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 4\)

\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 4} \right)^2} < {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} < {x^2} - 6x + 18 \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(x > 4\)
Vậy \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: