Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các...

Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các hệ phương trình:...

Giải các hệ phương trình. Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao - Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 96. Giải các hệ phương trình:

\(a)\,\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(b)\,\left\{ \matrix{
2{\log _2}x - {3^y} = 15 \hfill \cr
{3^y}.{\log _2}x = 2{\log _2}x + {3^{y + 1}} \hfill \cr} \right.\)

a) Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
x > 0;\,y > 0 \hfill \cr
x - y > 0;\,x + y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > y > 0\)

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) + {\log _2}\left( {x + y} \right) = 5 \hfill \cr
\log {x \over 4} = - \log {y \over 4} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 5 \hfill \cr
\log {{xy} \over {12}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 32 \hfill \cr
xy = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Giải hệ bằng phương pháp thế ta được \(x = 6, y = 2\).
Vậy \(S = \left\{ {\left( {6;2} \right)} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 0\).

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có nghiệm phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2u - v = 15\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
u.v = 2u + 3v\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Từ (1) suy ra \(v = 2u – 15\), thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& u\left( {2u - 15} \right) = 2u + 3\left( {2u - 15} \right) \Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 9\,\,\,\text{ với }\,\,u = 9 \Rightarrow v = 3 \hfill \cr
u = {5 \over 2}\,\,\,\text{ với }\,\,u = {5 \over 2} \Rightarrow v = - 10\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy 

\(\left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr
v = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\log _2^x = 9 \hfill \cr
{3^y} = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {2^5} = 512 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {512;1} \right)} \right\}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: