Bài 3 trang 10 sách sgk giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Chứng minh rằng
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số \(y={{1 – {x^2}} \over {{{({x^2} + 1)}^2}}}\) đồng biến trên khoảng \((-1 ; 1)\) và nghịch biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((1 ; +∞)\).
Tập xác định : \(D=\mathbb R\).
\(y’ = {{1 – {x^2}} \over {{{({x^2} + 1)}^2}}}\) \(\Rightarrow y’ = 0 ⇔ x=-1\) hoặc \(x=1\).
Bảng biến thiên :
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((-1 ; 1)\); nghịch biến trên các khoảng \((-∞ ; -1), (1 ; +∞)\).