Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12: Áp dụng quy...

Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12: Áp dụng quy tắc II...

Bài 2 trang 18 sách sgk giải tích 12: Bài 2. Cực trị của hàm số. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

      a) y=x42x2+1 ;       b) y = sin2x – x;

      c)y = sinx + cosx;         d)y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^5}-{\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1.

a) y'{\rm{ }} = 4{x^3}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} = {\rm{ }}4x({x^2} - {\rm{ }}1) ;

y’ = 0 ⇔ 4x(x^2 - 1) = 0 ⇔ x = 0, x = \pm 1.

y” = 12x^2-4.

y”(0) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0,

ycđ = y(0) = 1.

y”(\pm 1) = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = \pm1,

yct = y(\pm1) = 0.

b) y’ = 2cos2x - 1 ;
y’=0\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi

\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi .

 y” = -4sin2x .

 y”\left ( \frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left ( \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=-2\sqrt{3}<0 nên hàm số đạt cực đại tại các điểm x = \frac{\pi }{6}+ kπ,

ycđ = sin(\frac{\pi }{3}+ k2π) - \frac{\pi }{6} - kπ\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}- kπ , k ∈\mathbb Z.

y”\left ( -\frac{\pi }{6} +k\pi \right )=-4sin\left (- \frac{\pi }{3} +k2\pi \right )=2\sqrt{3}>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =-\frac{\pi }{6}+ kπ,

Advertisements (Quảng cáo)

yct = sin(-\frac{\pi }{3}+ k2π) + \frac{\pi }{6} - kπ =-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6} - kπ , k ∈\mathbb Z.

c) y = sinx + cosx \sqrt{2}sin\left (x+\frac{\pi }{4} \right );

y’ =\sqrt{2}cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right ) ;

 y’=0\Leftrightarrow cos\left (x+\frac{\pi }{4} \right )=0\Leftrightarrowx+\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi .

y”=-\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right ).

y”\left ( \frac{\pi }{4} +k\pi \right )=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{4}+k\pi +\frac{\pi }{4} \right )

=-\sqrt{2}sin\left ( \frac{\pi }{2} +k\pi \right )

=\left\{ \matrix{ - \sqrt 2 \text{ nếu k chẵn} \hfill \cr \sqrt 2 \text{ nếu k lẻ} \hfill \cr} \right.

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm x=\frac{\pi }{4}+k2\pi,

đạt cực tiểu tại các điểm x=\frac{\pi }{4}+(2k+1)\pi (k\in \mathbb{Z}).

d) y'{\rm{ }} = {\rm{ }}5{x^4} - {\rm{ }}3{x^2} - {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}({x^2} - {\rm{ }}1)(5{x^2} + {\rm{ }}2); y'{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {x^{2}} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} =  \pm 1.

y”{\rm{ }} = {\rm{ }}20{x^{3}} - {\rm{ }}6x.

y”(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,

yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1,

ycđ = y(-1) = 3.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)