Bài 3 trang 18 sách sgk giải tích 12: Bài 2. Cực trị của hàm số. Chứng minh rằng
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó.
Đặt \(y=f(x)=\sqrt{\left | x \right |}\). Giả sử \(x > 0\), ta có :
\(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{\sqrt{x}}{x}=\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}\frac{1}{\sqrt{x}}=+\infty .\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\) . Tuy nhiên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) vì \(f(x)=\sqrt{\left | x \right |}\geq 0=f(0),\forall x\in\mathbb R\).