Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
a) y=−x4+8x2−1; b) y=x4−2x2+2;
c) y=12x4+x2−32; d) y=−2x2−x4+3.
a) Tập xác định: R ;
Sự biến thiên:
y′=−4x3+16x=−4x(x2−4);
y′=0⇔x=0,x=±2 .
- Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;2); nghịch biến trên khoảng (−2;0) và 2;+∞).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm x=−2 và x=2; yCĐ=y(±2)=15.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT=−1
- Giới hạn:
lim
Bảng biến thiên :
Đồ thị giao Oy tại điểm (0;-1)
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị
b) Tập xác định: \mathbb R;
Sự biến thiên:
y’ =4x^3- 4x = 4x(x^2- 1);
y’ = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 .
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1;+\infty); nghịch biến trên khoảng (-\infty;-1) và (0;1).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=0; y_{CĐ}=2.
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x=-1 và x=1; y_{CT}=y(\pm 1)=1.
-Giới hạn:
\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty
Bảng biến thiên :
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Advertisements (Quảng cáo)
Đồ thị giao Oy tại điểm (0;2)
Đồ thị
c) Tập xác định: \mathbb R;
Sự biến thiên:
y’ =2x^3+ 2x = 2x(x^2+1);
y’ = 0 ⇔ x = 0.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;0); đồng biến trên khoảng (0;+\infty).
-Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; y_{CT}={-3\over 2}
-Giới hạn:
\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = + \infty
Bảng biến thiên :
Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị giao Ox tại hai điểm (-1;0) và (1;0); giao Oy tại (0;{-3\over 2}).
Đồ thị như hình bên.
d) Tập xác định: \mathbb R;
Sự biến thiên:
y’ = -4x - 4x^3= -4x(1 + x^2);
y’ = 0 ⇔ x = 0.
- Hàm số đồng biến trên khoảng: (-\infty;0); nghịch biến trên khoảng: (0;+\infty).
- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại x=0; y_{CĐ}=3.
- Giới hạn:
\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = -\infty
Bảng biến thiên :
Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị giao Ox tại hai điểm (1;0) và (-1;0); giao Oy tại điểm (0;3).
Đồ thị như hình bên.
.