Bài 4 trang 10 sách giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số y = √2x – x2y=2x–x2 đồng biến trên khoảng (0;1)...

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt {2x - {x^2}}$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 1)$ và nghịch biến trên các khoảng $(1 ; 2)$.

Tập xác định : $D = [0 ; 2]$; $y’ = \frac{1-x}{^{\sqrt{2x-x^{2}}}}$, $\forall x \in (0;2)$; $y’ = 0$$\Leftrightarrow x=1$

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1 ; 2)$.