Bài 4 trang 18 sách giải tích 12: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m...

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$, hàm số

$y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1$

luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

$y{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }},\Delta ‘ = {\rm{ }}{m^{2}} + {\rm{ }}6{\rm{ }} > {\rm{ }}0$ nên $y’ = 0$ có hai nghiệm phân biệt và $y’$ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.