Bài 5 trang 18 sách sgk giải tích 12: Bài 2. Cực trị của hàm số. Tìm a và b để các cực trị của hàm số:
Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số
y=53a2x3+2ax2−9x+b
đều là những số dương và x0=−59 là điểm cực đại.
- Xét a=0 hàm số trở thành y=−9x+b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.
- Xét a≠0. Ta có : y=5a2x2+4ax−9; y′=0⇔x=−1a hoặc x=−95a
- Với a<0 ta có bảng biến thiên :
Theo giả thiết x0=−59 là điểm cực đại nên 1a=−59⇔a=95. Theo yêu cầu bài toán thì
Advertisements (Quảng cáo)
y(CT)=y(−95a)=y(1)>0
⇔53⋅(−95)2+2⋅(−95)−9+b>0⇔b>365.
- Với a>0 ta có bảng biến thiên :
Vì x0=−59 là điểm cực đại nên −95a=−59⇔a=8125. Theo yêu cầu bài toán thì: y(ct)=y(1a)=y(2581)>0
⇔53⋅(8125)2(2581)3+2.8125⋅(2581)2−9⋅2581+b>0
⇔b>400243.
Vậy các giá trị a,b cần tìm là:
{a=−95b>365 hoặc {a=8125b>400243.