Bài 4 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12: Bài 2. Mặt cầu...

Bài 4. Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.

Giả sử tam giác $ABC$ cho trước nằm trong mặt phẳng $(P)$. mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với ba cạnh của tam giác $ABC$ sẽ giao với mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác $ABC$, chính là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác  $ABC$ là trục đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.