Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương II – Hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hãy tính biểu thức sau:
Bài 5. Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ – x}} = {\rm{ }}23\).
Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}}\)
\({{{\left( {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}}} \right)}^2} = {({2^x})^2} + {2.2^x}{.2^{ – x}} + {({2^{ – x}})^2}={\rm{ }}{4^x} + {\rm{ }}{4^{ – x}} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}25}\)
Do đó \(|{2^x} + {2^{ – x}}| = 5\)
Mà \({2^x} + {2^{ – x}} > 0\)
\(⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}} = {\rm{ }}5}\).