Bài 5 trang 90 SGK Giải tích 12: Hãy tính biểu thức sau...

Bài 5. Biết ${4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23$.

Hãy tính: ${2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}$

${{{\left( {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}} \right)}^2} = {({2^x})^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {({2^{ - x}})^2}={\rm{ }}{4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}25}$

Do đó $|{2^x} + {2^{ - x}}| = 5$

Mà ${2^x} + {2^{ - x}} > 0$

$⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}$.