Bài 3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:
a) d: {x=−3+2ty=−2+3tz=6+4t và
d’: {x=5+t′y=−1−4t′z=20+t′ ;
b) d: {x=1+ty=2+tz=3−t và
d’: {x=1+2t′y=−1+2t′z=2−2t′.
a) Đường thẳng d đi qua M1(−3;−2;6) và có vectơ chỉ phương →u1(2;3;4).
Đường thẳng d′ đi qua M2(5;−1;20) và có vectơ chỉ phương →u2(1;−4;1).
Ta có [→u1,→u2]=(19;2;−11) ; →M1M2=(8;1;14)
Advertisements (Quảng cáo)
và [→u1,→u2].→M1M2=(19.8+2−11.4)=0
nên d và d′ cắt nhau.
Nhận xét : Ta nhận thấy →u1, →u2 không cùng phương nên d và d’ chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình:{−3+2t=5+t′(1)−2+3t=−1−4t′(2)6+4t=20+t′(3)
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t=6=>t=−3, thay vào (1) có t′=−2, từ đó d và d′ có điểm chung duy nhất M(3;7;18). Do đó d và d’ cắt nhau.
b) Ta có : →u1(1;1;−1) là vectơ chỉ phương của d và →u2(2;2;−2) là vectơ chỉ phương của d’ .
Ta thấy →u1 và →u2 cùng phương nên d và d’ chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(1;2;3)∈d ta thấy M∉d′ nên d và d′ song song.