Câu 3 trang 144 SGK Giải tích 12: Ôn tập Chương IV – Số phức. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. \({i^{1997}}= -1\) B. \({i^{2345}} = {\rm{ }} – 1\)
C. \({i^{2005}} = 1\) D. \({i^{2006}} = {\rm{ }} – i\)
Ta có:
(A). \({i^{1997}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{i^{1976 + 1}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{({i^4})^{494}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }} – 1\)
(B). \({i^{2345}} = {\rm{ }}{i^{2344 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{586}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i\)
(C) \({i^{2005}} = {\rm{ }}{i^{2004 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}1\)
(D) \({i^{2006}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.({i^2}){\rm{ }} = {\rm{ }} – 1{\rm{ }} \ne {\rm{ }} – i\)
Chọn đáp án (B)