Câu 3 trang 144 Giải tích 12: Ôn tập Chương IV - Số phức...

Bài 3. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. ${i^{1997}}= -1$                     B. ${i^{2345}} = {\rm{ }} - 1$

C. ${i^{2005}} = 1$                        D. ${i^{2006}} = {\rm{ }} - i$

Ta có:

(A). ${i^{1997}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{i^{1976 + 1}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{({i^4})^{494}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }} - 1$

(B). ${i^{2345}} = {\rm{ }}{i^{2344 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{586}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i$

(C) ${i^{2005}} = {\rm{ }}{i^{2004 + 1}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.i{\rm{ }} = {\rm{ }}i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}1$ 

(D) ${i^{2006}} = {\rm{ }}{({i^4})^{501}}.({i^2}){\rm{ }} = {\rm{ }} - 1{\rm{ }} \ne {\rm{ }} - i$

Chọn đáp án (B)