Câu 9 trang 144 Giải tích 12: Ôn tập Chương IV - Số phức...

Bài 9. Giải tích phương trình sau trên tập số phức

a) $(3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i$

b) $(4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz$

a) $(3 + 4i)z = (2 + 5i) – (1 – 3i) = 1 + 8i$

Vậy $z = {{1 + 8i} \over {3 + 4i}} = {{(1 + 8i)(3 - 4i)} \over {25}} = {{35} \over {25}} + {{20} \over {25}}i = {7 \over 5} + {4 \over 5}i$

b) $(4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz ⇔ (4 + 7i)z – 6iz  = 5 – 2i$

$⇔ (4 + i)z = 5 – 2i$

$\Leftrightarrow z = {{5 - 2i} \over {4 + i}} = {{(5 - 2i)(4 - i)} \over {17}} \Leftrightarrow z = {{18} \over {17}} - {{13} \over {17}}i$