Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12: Bài 3. Phương...

Câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12: Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian...

Chia sẻ
Câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12. Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \({M_0}\left( {1;2;3} \right)\) và hai điểm \(M_1\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)\), \({M_2}\left( {1 + 2t;2 + 2t;3 + 2t} \right)\) di động với tham số \(t\). Hãy chứng tỏ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.

Ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) cùng phương.

Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \) cùng phương nếu tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {{M_0}{M_1}}  = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}} \).

\(\eqalign{

Quảng cáo

& \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t,t,t);\,\,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t,2t,2t) \cr

& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr

& \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr} \)

⇒ ba điểm \({M_0},{M_1},{M_2}\) luôn thẳng hàng.

 



Mục lục môn Toán 12

Chia sẻ