Câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12: Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian...

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm ${M_0}\left( {1;2;3} \right)$ và hai điểm $M_1\left( {1 + t;2 + t;3 + t} \right)$, ${M_2}\left( {1 + 2t;2 + 2t;3 + 2t} \right)$ di động với tham số $t$. Hãy chứng tỏ ba điểm ${M_0},{M_1},{M_2}$ luôn thẳng hàng.

Ba điểm ${M_0},{M_1},{M_2}$ thẳng hàng nếu hai trong ba véc tơ $\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}}$ cùng phương.

Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết $\overrightarrow {{M_0}{M_1}} ,\overrightarrow {{M_0}{M_2}}$ cùng phương nếu tồn tại một số thực $k$ sao cho $\overrightarrow {{M_0}{M_1}}  = k\overrightarrow {{M_0}{M_2}}$.

$\eqalign{ & \overrightarrow {{M_0}{M_1}} = (t,t,t);\,\,\overrightarrow {{M_0}{M_2}} = (2t,2t,2t) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{M_0}{M_1}} \cr}$

⇒ ba điểm ${M_0},{M_1},{M_2}$ luôn thẳng hàng.