Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 (sách cũ) Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12: Bài 3. Phương...

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12: Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian...

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12. Lời giải chi tiết Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Tìm số giao điểm của mặt phẳng \((α): x + y + z - 3 = 0 \) với đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

\(\eqalign{
& a)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr
y = 3 - t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& b)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1+2t \hfill \cr
y = 1 - t \hfill \cr
z = 1 - t \hfill \cr} \right. \cr
& c)\,\,d:\left\{ \matrix{
x = 1 + 5t \hfill \cr
y = 1 - 4t \hfill \cr
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right. \cr} \)

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + {a_1}t\\y = {y_0} + {a_2}t\\z = {z_0} + {a_3}t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0\).

Xét phương trình \(A\left( {{x_0} + {a_1}t} \right) + B\left( {{y_0} + {a_2}t} \right) + C\left( {{z_0} + {a_3}t} \right) = 0\)

+) Nếu phương trình có nghiệm duy nhất \(t\) thì \(d\) cắt \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô nghiệm thì \(d\) song song \(\left( \alpha  \right)\).

+) Nếu phương trình vô số nghiệm thì \(d\) nằm trong \(\left( \alpha  \right)\).

Advertisements (Quảng cáo)

a) Xét phương trình: \((2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0\)

\(⇔ 3 = 0\) (vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) không có điểm chung.

b) Xét phương trình: \((1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0\)

\(⇔ 0 = 0\) (vô số nghiệm) \(⇒ d \subset (α)\).

c) Xét phương trình: \((1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0\)

\(⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 \) ⇒ mặt phẳng \((α)\) và \(d\) có \(1\) điểm chung.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: