Bài 18 trang 55 Tài liệu dạy học Toán lớp 6 tập 2: So sánh A và B, biết rằng :...

So sánh A và B, biết rằng :

$A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}}$   và  $B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}$.

Cách 1:

Ta có: ${{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {2014 + 2015}}$  và ${{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {2014 + 2015}}$

Do đó: ${{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013} \over {2014 + 2015}} + {{2014} \over {2014 + 2015}}$

Suy ra: ${{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}.$  Vậy A > B.

Cách 2:

Ta có: ${{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {4026}} = {1 \over 2},{{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {4028}} = {1 \over 2}$

Do đó: $A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1$

Mặt khác: $B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}} = {{4027} \over {4029}} < 1.$ Vậy A > B.