Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE
a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:
BA = CA (gt)
\(\widehat A\) chung
AE = AD (gt)
Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)
Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)
b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)
AB = AC (gt)
\( \Rightarrow \) AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB
Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:
\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) (chứng minh trên)
DB = EC (chứng minh trên)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)