Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD = EF
b) ∆ADE =∆EFC
c) AE = EC
a) Xét ∆DBF và ∆FDE, ta có ;
\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {DF{\rm{E}}}\) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: ∆DBF = ∆FED(g.c.g) =>DB = EF (2 cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: DE // BC (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
EF // AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)
Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\))
Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)
c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)
Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)