Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1:...

Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:AD = EF....

Chứng minh rằng: a) AD = EF.. Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Bài 5: Trường hợp bằng nhau của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) AD = EF

b) ∆ADE =∆EFC

c) AE = EC

a) Xét ∆DBF và ∆FDE, ta có ;

\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {DF{\rm{E}}}\) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: ∆DBF = ∆FED(g.c.g) =>DB = EF (2 cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD  = EF

Advertisements (Quảng cáo)

b) Ta có: DE // BC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

EF // AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)

\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)

Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:

\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)

AD = EF (chứng minh trên)

\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\)) 

Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)

c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)

Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)