Câu 63 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:AD = EF....

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a) AD = EF

b) ∆ADE =∆EFC

c) AE = EC

a) Xét ∆DBF và ∆FDE, ta có ;

$\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {DF{\rm{E}}}$ (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

$\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}$ (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: ∆DBF = ∆FED(g.c.g) =>DB = EF (2 cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD  = EF

b) Ta có: DE // BC (gt)

$\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B$ (đồng vị)

EF // AB (gt)

$\Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B$ (đồng vị)

$\widehat {{E_1}} = \widehat A$ (đồng vị)

Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:

$\widehat A = \widehat {{E_1}}$ (chứng minh trên)

AD = EF (chứng minh trên)

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}$ (vì cùng bằng $\widehat B$) 

Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)

c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)

Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)