Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 Câu 61 trang 145 SBT môn Toán 7 tập 1: Chứng minh...

Câu 61 trang 145 SBT môn Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:∆BAD = ∆ACE....

Chứng minh rằng: a) ∆BAD = ∆ACE.. Câu 61 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 – Bài 5: Trường hợp bằng nhau của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Advertisements (Quảng cáo)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a) ∆BAD = ∆ACE

b) DE = BD + CE

a) Ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 180^\circ \) (kề bù)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 90^\circ \)            (1)

Trong ∆AEC, ta có:

\(\widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {CA{\rm{E}}} + \widehat {AC{\rm{E}}}{\rm{ = 90}}^\circ \)                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)

Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có: 

\(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {B{\rm{D}}A} = 90^\circ \)

AC = AB (gt)

\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {BA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆AEC = ∆BDA (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Ta có: ∆AEC = ∆BDA

=> AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD