Chứng minh rằng: a) ∆BAD = ∆ACE.. Câu 61 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Bài 5: Trường hợp bằng nhau của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:
a) ∆BAD = ∆ACE
b) DE = BD + CE
a) Ta có: ^BAD+^BAC+^CAE=180∘ (kề bù)
Mà ^BAC=90∘(gt)⇒^BAD+^CAE=90∘ (1)
Trong ∆AEC, ta có:
^AEC=90∘⇒^CAE+^ACE=90∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^BAD=^ACE
Advertisements (Quảng cáo)
Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có:
^AEC=^BDA=90∘
AC = AB (gt)
^ACE=^BAD (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AEC = ∆BDA (cạnh huyền, góc nhọn)
b) Ta có: ∆AEC = ∆BDA
=> AE = BD và EC = DA
Mà DE = DA + AE
Vậy: DE = CE + BD