Câu 57 trang 18 Sách bài tập Toán 7 tập 1: Chứng minh các đẳng thức....

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}$                        b) ${75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}$

a) ${12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}$ 

Ta có: ${12^8}{.9^{12}} = {\left( {4.3} \right)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {\left( {{2^2}} \right)^8}.{\left( {{3^2}} \right)^4}{.9^{12}}$

$= {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {\left( {2.9} \right)^{16}} = {18^{16}}$                       

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) ${75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}$

Ta có: ${45^{10}}{.5^{30}} = {\left( {9.5} \right)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{10}}{.5^{40}}$

$= {3^{20}}.{\left( {{5^2}} \right)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {\left( {3.25} \right)^{20}} = {75^{20}}$  

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.