Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\) b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)
Ta có: \({12^8}{.9^{12}} = {\left( {4.3} \right)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {\left( {{2^2}} \right)^8}.{\left( {{3^2}} \right)^4}{.9^{12}}\)
\( = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {\left( {2.9} \right)^{16}} = {18^{16}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
Ta có: \({45^{10}}{.5^{30}} = {\left( {9.5} \right)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {\left( {{3^2}} \right)^{10}}{.5^{40}}\)
\( = {3^{20}}.{\left( {{5^2}} \right)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {\left( {3.25} \right)^{20}} = {75^{20}}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.