Câu 6.5; 6.6; 6.7; 6.8 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số...

Câu 6.5 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho số b = 3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹. Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.

Giải

b = (3.3²⁰⁰⁸).(7²⁰¹⁰.13²⁰¹⁰).13

   = (3.13).(3⁴)⁵⁰² .(7.13)²⁰¹⁰

   = 39.81⁵⁰² . 91²⁰¹⁰

Ta có 81⁵⁰² và 91²⁰¹⁰ đều có chữ số tận cùng bẳng 1.

Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9.

Câu 6.6 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tính $M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}$.

Giải

$M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left( {{2^3}} \right)}^{20}} + {{\left( {{2^2}} \right)}^{20}}} \over {{{\left( {{2^2}} \right)}^{25}} + {{\left( {{2^6}} \right)}^5}}}$

      $= {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)} \over {{2^{30}}\left( {{2^{20}} + 1} \right)}} = {2^{10}} = 1024.$

Câu 6.7 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, biết:

a) ${\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);$

b) x¹⁰ = 25x⁸.

Giải

a) ${\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \Rightarrow {x^8} = {x^7}$

$\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0 \Rightarrow {x^7}.\left( {x - 1} \right) = 0$

$\Rightarrow x - 1 = 0$ (vì x⁷ ≠ 0)

Vậy x = 1.

b) ${x^{10}} = 25{x^8} \Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} - 25} \right) = 0$

Suy ra x⁸ = 0 hoặc x² - 25 = 0.

Do đó x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5.

Vậy $x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}$.

Câu 6.8 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, biết:

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}}$;         

b) ${\left( {3x - 1} \right)^3} =  - {8 \over {27}}$

Giải

a) ${\left( {2x + 3} \right)^2} = {9 \over {121}} = {\left( { \pm {3 \over {11}}} \right)^2}$

Nếu $2x + 3 = {3 \over {11}} \Rightarrow x =  - {{15} \over {11}}$

Nếu $2x + 3 =  - {3 \over {11}} \Rightarrow x =  - {{18} \over {11}}$

b) ${\left( {3x - 1} \right)^3} =  - {8 \over {27}} = {\left( { - {2 \over 3}} \right)^3}$

$\Leftrightarrow 3x - 1 =  - {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {1 \over 9}$