Bài tập 10 trang 157 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác DEF nhọn, kẻ...

Cho tam giác DEF nhọn, kẻ  $DK \bot EF(K \in EF)$  . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD.

a) Chứng minh rằng $\Delta DKE = \Delta AKE$

b) Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Chứng minh rằng $\widehat {EDF} = \widehat {EAF}$

d) Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.

a)Xét tam giác DKE và AKE có:

DK = AK (giả thiết)

$\widehat {DKE} = \widehat {AKE}( = {90^0})$

KE là cạnh chung.

Do đó: $\Delta DKE = \Delta AKE(c.g.c)$

b) Ta có: $\Delta DKE = \Delta AKE$   (chứng minh câu a) $\Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.$

Vậy EF là tia phân giác của góc DEA.

c) Xét tam giác DEF và AEF có:

$DE = AE(\Delta DKE = \Delta AKE)$

$\widehat {DEF} = \widehat {AEF}$  (chứng minh câu b)

EF là cạnh chung.

Do đó: $\Delta DEF = \Delta AEF(c.g.c) \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}$

d) Xét tam giác HED và HFB có:

HD = HB (H là trung điểm của BD)

$\widehat {DHE} = \widehat {FHB}$   (hai góc đối đỉnh)

HE = HF (H là trung điểm của EF)

Do đó: $\Delta HED = \Delta HFB(c.g.c) \Rightarrow DE = BF$

Mà DE = AE $(\Delta DKE = \Delta AKE)$   nên AE = BF.