Bài tập 2 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Ở hình 54 cho biết...

Ở hình 54 cho biết $\widehat {MCI} = \widehat {NDI},\,\,\widehat {MIC} = \widehat {NID},\,\,IC = ID.$ Chứng minh rằng:

$\eqalign{  & a)\,\,\Delta MCI = \Delta NDI  \cr  & b)AD = BC  \cr  & c)AM = BN \cr}$

a)Xét tam giác MCI và NDI ta có: $\eqalign{  & \widehat {MCI} = \widehat {NDI}(gt)  \cr  & CI = DI(gt)  \cr  & \widehat {MIC} = \widehat {NID}(gt) \cr}$

Do đó: $\Delta MCI = \Delta NDI(c.g.c)$

b) Ta có: $\widehat {CIB} = \widehat {CIM} + \widehat {AIB}$  và $\widehat {AID} = \widehat {AIB} + \widehat {NID}$

Mà $\widehat {CIM} = \widehat {NID}$  (giả thiết) nên $\widehat {CIB} = \widehat {AID}$

Xét tam giác CIB và AID có: $\eqalign{  & \widehat {ICB} = \widehat {IDA}(gt)  \cr  & CI = DI(gt)  \cr  & \widehat {CIB} = \widehat {DIA}(cmt) \cr}$

Do đó: $\Delta CIB = \Delta DIA(g.c.g) \Rightarrow BC = AD$

c) Ta có: $\Delta MCI = \Delta NDI$  (chứng minh câu a) => MI = NI

AM + MI = AI và BN + NI = BI

Mà MI = NI và AI = BI $(\Delta CIB = \Delta DIA)$  nên AM = BN.