Trang chủ Lớp 7 Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ) Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7...

Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H....

Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh BM = CN

b) Chứng minh tam giác BHC cân.

c) Cho biết AH = 8 cm, BC  = 18 cm. Tính AB.

 

a) Ta có: \(AN{\rm{ }} = {\rm{ }}BN{\rm{ }} = {{AB} \over 2}\) (N là trung điểm của AB)

\(AM = MC = {{AB} \over 2}\) (M là trung điểm của AC)

AB = AC (∆ABC cân tại A)

Do đó AN = AM = BN = MC.

Xét ∆BMA và ∆CNA ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

\(\widehat {BAM}\) chung

AM = AN

Do đó: ∆BMA = ∆CAN (c.g.c) => BM = CN.

b) Xét ∆BMC và ∆CNB ta có: BC (cạnh chung)

MC = BN

BM = CN (câu a)

Do đó: ∆BMC = ∆CNB (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Vậy ∆BHC cân tại H.

c) Gọi I là giao điểm của AH và BC

∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H (gt)

=> H là trọng tâm của ∆ABC

=> AI là đường trung tuyến của ∆ABC (vì AI đi qua H)

Ta có \(AH = {2 \over 3}AI \Rightarrow AI = {3 \over 2}AH = {3 \over 2}.8 = 12(cm)\)

Vì I là trung điểm của BC \( \Rightarrow BI = {{BC} \over 2} = {{18} \over 2} = 9(cm)\)

∆ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến

Nên AI là đường cao \( \Rightarrow AI \bot BC\) tại I

Xét ∆ABI vuông tại I => AB2 = AI2 + BI2 (định lí Pythagore)

Nên AB2 = 122 + 92 = 225.

Do đó AB2 = 152. Vậy AB = 15 (cm).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: