Trang chủ Lớp 7 Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ) Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7...

Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu...

Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.

a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.

b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.

c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.

 

a) Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {DAC} = 90^\circ (\widehat {BAC} = 90^\circ )\)

\(\widehat {ACK} + \widehat {DAC} = 90^\circ\) (∆AKC vuông tại K)

Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\)

Xét ∆AKC (\(\widehat {AKC} = 90^\circ\)) và ∆BHA (\)\widehat {BHA} = 90^\circ\)) có:

AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)

Và \(\widehat {ACK} = \widehat {BAH}\)

Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).

b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy \(AM \bot BC\) tại M.

∆AIC có: AK là đường cao (\(AK \bot CI\) tại K)

CM là đường cao (\(CM \bot AI\) tại M)

AK cắt CM tại D (gt)

Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy \(DI \bot AC.\)

c) ∆AMC vuông tại M (\(AM \bot BC\) tại M) có \(\widehat {ACM} = 45^\circ\) (∆ABC vuông cân tại A)

=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM

Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM

\(\widehat {MAH} = \widehat {MCK}\) (cùng phụ với góc AIK)

AH = CK (∆AKC = ∆BHA)

Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, \(\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\)

Ta có \(\widehat {HMK} = \widehat {HMC} + \widehat {CMK} = \widehat {HMC} + \widehat {AMH} = \widehat {AMC} = 90^\circ\)

∆MHK vuông tại M có MH = MK.

=> ∆MHK vuông cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHK} = 45^\circ\). Mà\(\widehat {MKH} + \widehat {MKI} = \widehat {AKI} = 90^\circ\)

Nên \(\widehat {MKI} = 90^\circ  - \widehat {MKH} = 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ\)

Ta có \(\widehat {MKI} = \widehat {MKH}( = 45^\circ )\).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: