Trang chủ Lớp 7 Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ) Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7...

Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu...

Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác - Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.

a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.

b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.

c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.

 

a) Ta có: ^BAH+^DAC=90(^BAC=90)

^ACK+^DAC=90 (∆AKC vuông tại K)

Do đó ^BAH=^ACK

Xét ∆AKC (^AKC=90) và ∆BHA (\)\widehat {BHA} = 90^\circ\)) có:

AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)

^ACK=^BAH

Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).

b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy AMBC tại M.

Advertisements (Quảng cáo)

∆AIC có: AK là đường cao (AKCI tại K)

CM là đường cao (CMAI tại M)

AK cắt CM tại D (gt)

Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy DIAC.

c) ∆AMC vuông tại M (AMBC tại M) có ^ACM=45 (∆ABC vuông cân tại A)

=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM

Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM

^MAH=^MCK (cùng phụ với góc AIK)

AH = CK (∆AKC = ∆BHA)

Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, ^AMH=^CMK

Ta có ^HMK=^HMC+^CMK=^HMC+^AMH=^AMC=90

∆MHK vuông tại M có MH = MK.

=> ∆MHK vuông cân tại M ^MHK=45. Mà^MKH+^MKI=^AKI=90

Nên ^MKI=90^MKH=9045=45

Ta có ^MKI=^MKH(=45).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - Học Toán 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)