Bài tập 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB....

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $AE = {1 \over 3}AC$ .

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng.

a) Xét ∆BCD có: CA là đường trung tuyến (AD = AB)

E trên đoạn thẳng CA

$CE = {2 \over 3}CA$ (vì$AE = {1 \over 3}AC$)

Nên E là trọng tâm của tam giác BCD.

b) ∆BDC có: BM là đường trung tuyến (M là trung điểm của DC)

E là trọng tâm (câu a)

Do đó BM đi qua E. Vậy B, M, E thẳng hàng.