Bài 18 trang 14 SBT Toán 8 - Cánh diều: Tính nhanh: ${202^2}$ $299. 301$ ${95^3} + {15. 95^2} + 3.95.25 + {5^3}$ \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left(...

Tính nhanh:

a) ${202^2}$

b) $299.301$

c) ${95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}$

d) $9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)$

Sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh

a) ${202^2} = {\left( {200 + 2} \right)^2} = {200^2} + 2.200.2 + {2^2} = 40000 + 800 + 4 = 40804$

b) $299.301 = \left( {300 - 1} \right)\left( {300 + 1} \right) = {300^2} - 1 = 90000 - 1 = 89999$

c) $\begin{array}{l}{95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\\ = {95^3} + {3.95^2}.5 + {3.95.5^2} + {5^3} = {\left( {95 + 5} \right)^3} = {100^3} = 1000000\end{array}$

d) $\begin{array}{l}9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\\ = \left( {10 - 1} \right)\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 2.98.2 + {2^2}} \right) = {10^3} - 1 + 100{\left( {98 + 2} \right)^2}\\ = 1000 - 1 + {100.100^2} = 999 + 100.10000 = 999 + 1000000 = 1000999\end{array}$