Bài 19 trang 14 SBT Toán 8 - Cánh diều: Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: \(M = 2021...

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) $M = 2021.2023$ và $N = {2022^2}$

b) $P = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2$ và $Q = {\left( {{2^2}} \right)^8}$

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh.

a) Ta có:

$2021.2023 = \left( {2022 - 1} \right)\left( {2022 + 1} \right) = {2022^2} - {1^2} < {2022^2}$

Vậy $M < N$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2 = {2^{16}} - 1 + 2 = {2^{16}} + 1\\{\left( {{2^2}} \right)^8} = {2^{2.8}} = {2^{16}} < {2^{16}} + 1\end{array}$

Vậy $P > Q$