Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 25 trang 18 SBT Toán 8 – Cánh diều: Chứng minh...

Bài 25 trang 18 SBT Toán 8 - Cánh diều: Chứng minh biểu thức B=x515x2x+5 chia hết cho 5 với mọi số...

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm số hạng và đặt nhân tử chung. Trả lời bài 25 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Chứng minh biểu thức B=x515x2x+5 chia hết cho 5 với mọi số...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh biểu thức B=x515x2x+5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

Answer - Lời giải/Đáp án

Trước hết, ta chứng minh x5x5

Ta có: x5x=x(x41)=x(x21)(x2+1)=x(x1)(x+1)(x2+1)

Nếu x=5k thì x5

Khi đó x(x1)(x+1)(x2+1)5 hay x5x5

Nếu x=5k+1 thì x1=5k5

Advertisements (Quảng cáo)

Khi đó x(x1)(x+1)(x2+1)5 hay x2x5

Nếu x=5k+2 thì x2+1=(5k+2)2+1=25k2+20k+55

Khi đó x(x1)(x+1)(x2+1)5 hay x2x5

Nếu x=5k+3 thì x2+1=(5k+3)2+1=25k2+30k+105

Khi đó x(x1)(x+1)(x2+1)5 hay x2x5

Nếu x=5k+4 thì x+1=5k+55

Khi đó x(x1)(x+1)(x2+1)5 hay x2x5

Do đó x5x5 với mọi số nguyên x

Ta có: x5x5;15x25;55 nên x515x2x+55 với mọi số nguyênx.

Vậy B chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Advertisements (Quảng cáo)