Cho tứ giác ABCD có E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật là:
A. BD=AC
B. AB⊥BC
C. BD⊥AC
D. AB=CD
Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình:
Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để tìm ra điều kiện của hai đường chéo AC và BD tương ứng.
Advertisements (Quảng cáo)
Nối AC,BD
Xét tam giác ABCD có E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD.
Suy ra EH//BD,EH=12BD (1)
Tương tự xét tam giác CBD có F,G lần lượt là trung điểm của BC,CD nên Fg là đường trung bình của tam giác CBD suy ra FG//BD,FG=12BD (2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG;EH=FG nên EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì ^EHG=90∘ hay EH⊥HG
Lại có HG//AC (do HG là đường trung bình của tam giác DAC) nên EH⊥AC mà EH⊥BD (cmt) nên AC⊥BD.
Vậy tứ giác ABCD cần có AC⊥BD thì EFGH là hình chữ nhật.
→ Đáp án đúng là đáp án C.