Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 – Cánh diều: Tứ giác...

Bài 41 trang 104 SBT Toán 8 - Cánh diều: Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?...

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh. Giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương V. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.... Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HJ vuông góc với AB tại JHK vuông góc với AC tại K. Trên tia HJ lấy điểm D sao cho DJ=JH. Trên tia HK lấy điểm E sao cho EK=KH.

a) Chứng minh A là trung điểm của DE.

b) Tứ giác AJHK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BC=BD+CE.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét ΔADJ vuông tại JΔAHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), AJ là cạnh chung

Do đó ΔADJ=ΔAHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD=AH (hai cạnh tương ứng) và ^JAD=^JAH (hai góc tương ứng)

Tương tự ta cũng chứng minh được ΔAHK=ΔAEk (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AH=AE (hai cạnh tương ứng) và ^KAH=^KAE (hai góc tương ứng)

Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

^JAD+^JAH+^KAH+^KAE=2(^JAH+^KAH)=2.^JAK=2.90=180

Hay ^DAE=180 nên ba điểm D,A,E thẳng hàng

Lại có AD=AHAH=AE nên AD=AE

Do đó A là trung điểm của DE.

b) Ta có ABHE tại K nên ^AJH=90

ACHE tại K nên ^AKH=90

Xét tứ giác AJKH có:

^AJH=^JAK=^AKH=90 nên là hình chữ nhật.

c) Xét tam giác BDJ vuông tại J và tam giác BHJ vuông tại J có:

DJ=HJ (gt), BJ là cạnh chung

Do đó ΔBDJ=ΔBHJ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BD=BH (hai cạnh tương ứng)

Tương tự, ta cũng có ΔCHK=ΔCEK (hai cạnh góc vuông)

Suy ra CH=CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó BC=BH+CH=BD+CE

Vậy BC=BD+CE.

Advertisements (Quảng cáo)