Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 43 trang 104 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hình bình hành ABCDBC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của \(BC...

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để chứng minh. Hướng dẫn giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương V. Cho hình bình hành ABCDBC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của \(BC,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình bình hành ABCDBC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD

a) Chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành.

b) Gọi P là giao điểm của AMBN,Q là giao điểm của CNDM. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác PMQN là hình vuông.

d) Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB=2cm,^MAD=30.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC//ADBC=AD

MBC,NAD nên MB//ND

Lại có M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD nên MB=MC=12BC,NA=ND=12A

Do đó MB=MC=NA=ND

Tứ goác MBNDMB//NDMB=ND nên là hình bình hành.

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được MANC là hình bình hành.

Do MBND,MANC đều là hình bình hành nên PN//MQ,PM//NQ. Suy ra tứ giác PMQN là hình bình hành.

ΔABN=ΔMBN (c.g.c). Suy ra AB=MN.

Tứ giác ABMNAB=BMMN=AN nên ABMN là hình thoi. Suy ra AMBn

Advertisements (Quảng cáo)

Hình bình hành PMQN^MPN=90 nên PMQN là hình chữ nhật.

c) Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì PM=PN.

ABMN là hình thoi nên ABMN là hình bình hành. Suy ra AM,BN cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường. mà PM=PN, suy ra AM=BN.

Hình bình hành ABMNAM=BN nên ABMN là hình chữ nhật

Suy ra ^ABM=90 hay ^ABC=90

Hình bình hành ABCD^ABC=90 nên ABCD là hình chữ nhật.

Dễ thấy, nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật và BC=2AB thì PMQN là hình vuông.

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD để PMQN là hình vuông là hình bình hành ABCD là hình chữ nhật có BC=2AB.

d) Ta có: BM=AB nên BM=2cm

Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của ^BAN

Suy ra ^BAN=2^MAD=60

Tam giác ABNAB=AN^BAN=60 nên tam giác ABN đều.

Suy ra BN=AN=AB=2cm

Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1cm

Trong tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2=BP2+MP2

Suy ra MP2=BM2BP2=3. Do đó MP=3 cm

Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

MP.NP=3.1=3(cm2).

Advertisements (Quảng cáo)