Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 – Cánh diều: Đường thẳng...

Bài 42 trang 104 SBT Toán 8 - Cánh diều: Đường thẳng qua D song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?...

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh. Trả lời bài 42 trang 104 sách bài tập (SBT) toán 8 - Cánh diều - Bài tập cuối chương V. Cho hình thang cân ABCDAB//CD,ˆD=45. Kẻ AH vuông góc với CD tại H.... Đường thẳng qua D song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình thang cân ABCDAB//CD,ˆD=45. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE=DH.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua D song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết ˆD=45).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) ΔADH=ΔAEH (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra AD=AE (hai cạnh tương ứng)

\RightarrrowΔADE cân tại A. ^ADE=widehatAED=450

ABCD là hình thang cân nên \widehat{ADE} = widehat{C}\)

ˆC=widehatAED=450. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC

Xét tứ giác ABCE, ta có:

AE//BC

AD=AEAD=BC nên AE=BC

Vậy tứ giác ABCE là hình bình hành.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Xét tam giác AHEFHD, ta có:

^AEH=^FDH (so le trong); ^AHE=^FHD=90; DH=HE

Suy ra ΔAHE=ΔDHD (g.c.g)

Suy ra AH=HF

Xét tứ giác ADEF, ta có:

HD=HE;HA=HF

AFDE

Suy ra tứ giác ADEF là hình thoi.

c) Để E là trung điểm của BF thì BE=FE và ba điểm B,E,F thẳng hàng.

Khi bỏ qua giả thiết ^ADC=45 thì ta chứng minh được tứ giác ADEF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADEF là hình bình hành.

Do ABCEADEF đều là hình bình hành nên AE=BC,AE//BCAE=DF.AE//DF

Suy ra BC=DFBC//DF

Tứ giác BCFDBC=DFBC//DF nên BCFD là hình bình hành.

E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay EC=ED=12CD.

Mặt khác, AB=EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra AB=12CD

Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD(AB//CD)AB=12CD thì E là trung điểm của BF.

Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD(AB//CD) để E là trung điểm của BFAB=12CD.

Advertisements (Quảng cáo)