Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí Pythagore trong tam giác vuông để chứng minh AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị. Phân tích và lời giải bài 5 trang 88 sách bài tập (SBT) toán 8 - Cánh diều - Bài 1. Định lí Pythagore. Cho tam giác ABC vuông cân tại A....
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng d. Chứng minh AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí Pythagore trong tam giác vuông để chứng minh AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta chứng minh được:
^BAD+^ABD=90∘ và ^BAD+^CAE=90∘ nên ^ABD=^CAE.
ΔABD=ΔCAE (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD=CE
Do đó AD2+AE2=CE2+AE2=AC2 (vì tam giác CAE vuông tại E)
Vậy AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.