Câu 10 trang 84 SBT Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng MN = PQ....

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)

Chứng minh rằng MN = PQ.

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra: ${{DN} \over {DB}} = {{MN} \over {AB}}$ (Hệ quả định lí Ta-lét )   (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra: ${{CQ} \over {CB}} = {{PQ} \over {AB}}$ (Hệ quả định lí Ta-lét )  (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

AB // CD (gt)

Suy ra: NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra: ${{DN} \over {DB}} = {{CQ} \over {CB}}$  (Định lí Ta-lét )  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ${{MN} \over {AB}} = {{PQ} \over {AB}}$ hay MN = PQ.