Câu 15 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q...

Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài q sao cho ${m \over n} = {p \over q}$

Giải:

(hình trang 93 sgbt)

Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

- Trên tia Ox dựng đoạn OA = m và dựng đoạn AB = n sao cho A nằm giữa O và B.

- Trên tia Oy dựng đoạn OC = p.

- Dựng đường thẳng AC

- Từ B dựng đường thẳng song song với AC cắt tia Oy tại D.

Đoạn thẳng CD = q cần dựng.

Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: AC // BD.

Trong ∆ OBD ta có: AC // BD

Suy ra: ${{OA} \over {AB}} = {{OC} \over {CD}}$ (Định lí Ta-lét )

Vậy ${m \over n} = {p \over q}$