Chứng minh rằng ba điểm C, B, D trên hình 18 thẳng hàng.
Giải:
Nối AB, BO, BC, BO’, BD.
Trong ∆ ABC ta có:
OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))
nên BO là đường trung tuyến của ∆ ABC
mà BO = R(bán kính (O))
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ BO = OA = OC = \({1 \over 2}\)AC
nên tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\)
Trong ∆ ABD ta có: AO’ = O’D = R’ (bán kính (O’))
nên BO’ là đường trung tuyến của ∆ ABD
mà BO’ = R’ (bán kính (O’)) ⇒ BO’ = AO’ = O’D = \({1 \over 2}\)AD
nên tam giác ABD vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
\( \Rightarrow \widehat {CBD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Vậy C, B, D thẳng hàng.