. Câu 120 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 9. Hình chữ nhật
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.
Trong ∆ BDC ta có:
E là trung điểm của BD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ EF // DC
hay EF // AG
Suy ra: Tứ giác AEFG là hình thang
Advertisements (Quảng cáo)
G là trung điểm của DC (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD ⇒ \({\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1)
Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD
⇒ AE = ED = \({1 \over 2}\)BD (tính chất tam giác vuông)
nên ∆ AED cân tại E \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\)
Vậy hình thang AEFG là hình thang cân (theo định nghĩa).