Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a. Chứng minh rằng AH = DE.
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK
Giải:
a. Xét tứ giác ADHE:
\(\widehat A = {90^0}\) (gt)
\(\widehat {ADH} = {90^0}\) (vì HD ⊥ AB)
\(\widehat {AEH} = {90^0}\) (vì HE ⊥ AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
b. ∆ BHD vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ DI = IB = \({1 \over 2}\) BH (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IDB cân tại I \( \Rightarrow \widehat {DIB} = {{{{180}^0} – \widehat B} \over 2}\) (1)
∆ HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC
⇒ EK = KH = \({1 \over 2}\)HC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KHE cân tại K \( \Rightarrow \widehat {EKH} = {{{{180}^0} – \widehat {KHE}} \over 2}\) (2)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
⇒ HE // AD hay HE // AB
⇒ \(\widehat B = \widehat {KHE}\) (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {DIB} = \widehat {EKH}\)
⇒ DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).