Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\)
b. \(- {x^2} + 5x – 6 = 0\)
c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\)
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
a. \({x^2} – 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} – x – 2x + 2 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) – 2\left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)
+ \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)
+ \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
b. \( – {x^2} + 5x – 6 = 0\) \( \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3x – 6 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow – x\left( {x – 2} \right) + 3\left( {x – 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {3 – x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(3 – x = 0\)
+ \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+ \(3 – x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3
c. \(4{x^2} – 12x + 5 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} – 2x – 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x – 1} \right) – 5\left( {2x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {2x – 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x – 1 = 0\) hoặc \(2x – 5 = 0\)
+ \(2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(2x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – 1,5\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1