Câu 39 trang 12 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức...

a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ${{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}$ bằng 2

b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

${{6x - 1} \over {3x + 2}}$và ${{2x + 5} \over {x - 3}}$ bằng nhau.

c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

${{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}$và ${{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$ bằng nhau

a. Ta có: ${{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}$ = 2                            ĐKXĐ: $x \ne  \pm 2$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x =  - 8 + 2 \cr}$

$\Leftrightarrow  - 3x =  - 6$

$\Leftrightarrow x = 2$ (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b. Ta có: ${{6x - 1} \over {3x + 2}}$= ${{2x + 5} \over {x - 3}}$                     ĐKXĐ: $x \ne  - {2 \over 3}$và $x \ne 3$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 38x = 7 \cr}$

$\Leftrightarrow x =  - {7 \over {38}}$ (thỏa)

Vậy khi $x =  - {7 \over {38}}$ thì giá trị của hai biểu thức ${{6x - 1} \over {3x + 2}}$ và ${{2x + 5} \over {x - 3}}$

c. Ta có: ${{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}$= ${{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}$                ĐKXĐ: $y \ne 1$và $y \ne 3$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2y = 6 \cr}$

$\Leftrightarrow y = 3$ (loại)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.