Advertisements (Quảng cáo)
a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} – 3x – 2} \over {{x^2} – 4}}\) bằng 2
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{6x – 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x – 3}}\) bằng nhau.
c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{y + 5} \over {y – 1}} – {{y + 1} \over {y – 3}}\)và \({{ – 8} \over {\left( {y – 1} \right)\left( {y – 3} \right)}}\) bằng nhau
a. Ta có: \({{2{x^2} – 3x – 2} \over {{x^2} – 4}}\) = 2 ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2\left( {{x^2} – 4} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2{x^2} – 8 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 3x = – 8 + 2 \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 3x = – 6\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Ta có: \({{6x – 1} \over {3x + 2}}\)= \({{2x + 5} \over {x – 3}}\) ĐKXĐ: \(x \ne – {2 \over 3}\)và \(x \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {6x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {6x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} – 18x – x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10 \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} – 6{x^2} – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3 \cr & \Leftrightarrow – 38x = 7 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = – {7 \over {38}}\) (thỏa)
Vậy khi \(x = – {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \({{6x – 1} \over {3x + 2}}\) và \({{2x + 5} \over {x – 3}}\)
c. Ta có: \({{y + 5} \over {y – 1}} – {{y + 1} \over {y – 3}}\)= \({{ – 8} \over {\left( {y – 1} \right)\left( {y – 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(y \ne 1\)và \(y \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y – 3} \right)} \over {\left( {y – 1} \right)\left( {y – 3} \right)}} – {{\left( {y + 1} \right)\left( {y – 1} \right)} \over {\left( {y – 1} \right)\left( {y – 3} \right)}} = {{ – 8} \over {\left( {y – 1} \right)\left( {y – 3} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y – 3} \right) – \left( {y + 1} \right)\left( {y – 1} \right) = – 8 \cr & \Leftrightarrow {y^2} – 3y + 5y – 15 – {y^2} + 1 = – 8 \cr & \Leftrightarrow 2y = 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow y = 3\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.