Câu 41 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ${{2x + 1} \over {x - 1}} = {{5\left( {x - 1} \right)} \over {x + 1}}$

b. ${{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} =  - 1$

c. ${1 \over {x - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {4 \over {{x^2} + x + 1}}$

d. ${{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}$

a. \({{2x + 1} \over {x - 1}} = {{5\left( {x - 1} \right)} \over {x + 1}}$                       ĐKXĐ:  

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} - 10x + 5  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 - 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 13x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 12x + 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) - 4\left( {3x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x - 4 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

            +)  $x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn)

             +)  $3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc $x = {1 \over 3}$

b. ${{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} =  - 1$                           ĐKXĐ: $x \ne 2$và $x \ne 4$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} =  - {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) =  - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3x + 12 + {x^2} - 2x - 2x + 4 =  - {x^2} + 4x + 2x - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 17x + 24 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 8x + 24 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3x\left( {x - 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow 3x - 8 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

+ $3x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = {8 \over 3}$ (thỏa mãn)

+ $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm $x = {8 \over 3}$ hoặc x = 3

c. ${1 \over {x - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {4 \over {{x^2} + x + 1}}$                      

ĐKXĐ:  $x \ne 1$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {{4\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4\left( {x - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4x - 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x - 4x =  - 4 + 5 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x = 0$ (thỏa) hoặc $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. ${{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}$                       ĐKXĐ: $x \ne  \pm 3$ và $x =  - {7 \over 2}$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{13\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {{{x^2} - 9} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} = {{6\left( {2x + 7} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow 13\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 9 = 6\left( {2x + 7} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x + 4 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

+ $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 4$ (thỏa mãn)

+ $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (loại)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -4