Giải các phương trình sau:
a. 1−6xx−2+9x+4x+2=x(3x−2)+1x2−4
b. 1+x3−x=5x(x+2)(3−x)+2x+2
c. 2x−1+2x+3x2+x+1=(2x−1)(2x+1)x3−1
d. x3−(x−1)3(4x+3)(x−5)=7x−14x+3−xx−5
a. 1−6xx−2+9x+4x+2=x(3x−2)+1x2−4 ĐKXĐ: x≠±2
⇔(1−6x)(x+2)x2−4+(9x+4)(x−2)x2−4=x(3x−2)+1x2−4⇔(1−6x)(x+2)+(9x+4)(x−2)=x(3x−2)+1⇔x+2−6x2−12x+9x2−18x+4x−8=3x2−2x+1⇔−6x2+9x2−3x2+x−12x−18x+4x+2x=1−2+8⇔−23x=7
⇔x=−723 (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x=−723
b. 1+x3−x=5x(x+2)(3−x)+2x+2 ĐKXĐ: x≠3và x=−2
Advertisements (Quảng cáo)
⇔(x+2)(3−x)(x+2)(3−x)+x(x+2)(x+2)(3−x)=5x(x+2)(3−x)+2(3−x)(x+2)(3−x)⇔(x+2)(3−x)+x(x+2)=5x+2(3−x)⇔3x−x2+6−2x+x2+2x=5x+6−2x⇔x2−x2+3x−2x+2x−5x+2x=6−6⇔0x=0
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm x∈R/x≠3 và x≠−2
c. 2x−1+2x+3x2+x+1=(2x−1)(2x+1)x3−1 ĐKXĐ: x≠1
⇔2(x2+x+1)x3−1+(2x+3)(x−1)x3−1=(2x−1)(2x+1)x3−1⇔2(x2+x+1)+(2x+3)(x−1)=(2x−1)(2x+1)⇔2x2+2x+2+2x2−2x+3x−3=4x2−1⇔2x2+2x2−4x2+2x−2x+3x=−1−2+3⇔3x=0
(thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. x3−(x−1)3(4x+3)(x−5)=7x−14x+3−xx−5 ĐKXĐ: x≠−34và x≠5
⇔x3−(x−1)3(4x+3)(x−5)=(7x−1)(x−5)(4x+3)(x−5)−x(4x+3)(4x+3)(x−5)⇔x3−(x−1)3=(7x−1)(x−5)−x(4x+3)⇔x3−x3−3x2−3x+1=7x2−35x−x+5−4x2−3x⇔3x2−7x2+4x2−3x+35x+x+3x=5−1⇔36x=4
⇔x=19 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x=19