Giải các phương trình sau:
a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)
b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)
c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)
d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)
a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} + {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}} \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = x\left( {3x - 2} \right) + 1 \cr & \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1 \cr & \Leftrightarrow - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8 \cr & \Leftrightarrow - 23x = 7 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = - {7 \over {23}}\) (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - {7 \over {23}}\)
b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 3\)và \(x = - 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 5x + 2\left( {3 - x} \right) \cr & \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x = 6 - 6 \cr & \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)
Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có nghiệm \(x \in R/x \ne 3\) và \(x \ne - 2\)
c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 = 4{x^2} - 1 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x = - 1 - 2 + 3 \cr & \Leftrightarrow 3x = 0 \cr} \)
(thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\) ĐKXĐ: \(x \ne - {3 \over 4}\)và \(x \ne 5\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x + x + 3x = 5 - 1 \cr & \Leftrightarrow 36x = 4 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 9}\)